การย้าย ค่าเฉลี่ย วง ผ่านการ กรอง

คู่มือนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลโดย Steven W Smith, Ph. DChapter 14 บทนำเกี่ยวกับตัวกรองแบบดิจิตอลตัวกรองความถี่สูง Pass Band-Pass และ Band-Reject ตัวกรองความถี่สูงผ่าน band-pass และ band-reject ได้รับการออกแบบโดยการเริ่มต้นด้วยตัวกรองความถี่ต่ำและแปลงเป็นคำตอบที่ต้องการด้วยเหตุนี้การอภิปรายส่วนใหญ่เกี่ยวกับการออกแบบตัวกรองจึงเป็นเพียงตัวอย่างของตัวกรองความถี่ต่ำซึ่งมีสองวิธีสำหรับ low-pass high-pass Conversion การผกผันสเปกตรัมและการย้อนกลับของสเปกตรัมทั้งสองมีประโยชน์อย่างเท่าเทียมกันตัวอย่างของการผกผันสเปกตรัมจะแสดงในรูปที่ 14-5 รูป a แสดงเคอร์เนลตัวกรองต่ำที่เรียกว่า windowed-sinc หัวข้อของบทที่ 16 เคอร์เนลตัวกรองนี้มีความยาว 51 จุดถึงแม้ว่า ตัวอย่างจำนวนมากมีค่าน้อยมากจนดูเหมือนว่าจะเป็นศูนย์ในกราฟนี้การตอบสนองที่สอดคล้องกันจะแสดงใน b ซึ่งพบได้โดยการเติม 13 ศูนย์ลงในเคอร์เนลตัวกรองและใช้ 64 FFT จุด ๆ สองสิ่งต้องทำเพื่อเปลี่ยน ต่ำผ่านกรองเคอร์เนลเป็น ah igh-pass filter kernel ขั้นแรกให้เปลี่ยนเครื่องหมายของแต่ละตัวอย่างในเคอร์เนลของตัวกรองประการที่สองให้เพิ่มตัวอย่างหนึ่งตัวที่ศูนย์กลางของสมมาตรส่งผลให้เคอร์เนลตัวผ่านสูงผ่านตัวกรองแสดงใน c โดยมีการตอบสนองตามความถี่ที่แสดงใน d Spectral inversion flips การตอบสนองความถี่ด้านบนสำหรับด้านล่างการเปลี่ยน passbands เป็น stopbands และ stopbands เป็น passbands ในคำอื่น ๆ จะเปลี่ยนตัวกรองจาก low-pass ไปเป็น high-pass, high-pass ไป low-pass, band-pass ไปที่ band-reject หรือ band-reject เพื่อ band-pass รูปที่ 14-6 แสดงให้เห็นว่าทำไมการปรับเปลี่ยนขั้นตอนสองครั้งนี้ไปสู่ผลลัพธ์ของโดเมนเวลาในสเปกตรัมความถี่แบบย้อนกลับในสัญญาณอินพุท xn ใช้กับระบบสองระบบแบบคู่ขนาน ของระบบเหล่านี้คือตัวกรองความถี่ต่ำผ่านการตอบสนองของอิมพัลซ์ที่กำหนดโดย hn ระบบอื่น ๆ ไม่ทำอะไรกับสัญญาณและมีการตอบสนองต่ออิมพัลที่เป็นฟังก์ชันเดลต้า n ผลลัพธ์โดยรวม yn เท่ากับผลลัพธ์ ของระบบ all-pass ลบ output ของระบบ low-pass เนื่องจาก t ส่วนประกอบความถี่ต่ำจะถูกลบออกจากสัญญาณเดิมเฉพาะส่วนประกอบความถี่สูงเท่านั้นที่จะปรากฏในเอาท์พุทดังนั้นจึงมีการใช้ตัวกรองความถี่สูงผ่านการทำงานสองขั้นตอนในโปรแกรมคอมพิวเตอร์เรียกใช้สัญญาณผ่าน low - pass filter และจากนั้นลบสัญญาณที่ถูกกรองออกจากต้นฉบับอย่างไรก็ตามการดำเนินการทั้งหมดสามารถทำได้ในขั้นตอนของสัญญาณโดยการรวมทั้งเมล็ดกรองสองตัวดังที่อธิบายไว้ในบทที่ 7 ระบบคู่ขนานกับเอาท์พุทเพิ่มเติมสามารถรวมกันเป็นขั้นตอนเดียวโดย การเพิ่มการตอบสนองของอิมพัลส์ดังที่แสดงไว้ใน b ตัวกรองไส้กรองสูงผ่านตัวกรองจะได้รับโดย n - hn นั่นคือเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวอย่างทั้งหมดแล้วเพิ่มหนึ่งในตัวอย่างที่กึ่งกลางของสมมาตร เทคนิคการทำงานส่วนประกอบความถี่ต่ำที่ออกจากตัวกรองความถี่ต่ำจะต้องมีระยะเดียวกันกับส่วนประกอบความถี่ต่ำที่ออกจากระบบ all-pass มิฉะนั้นการหักอย่างสมบูรณ์จะไม่สามารถทำได้สถานที่นี้มีข้อ จำกัด สองข้อใน วิธีที่ 1 เคอร์เนลตัวกรองต้นฉบับต้องมีความสมมาตรซ้ายขวาคือจุดศูนย์หรือเชิงเส้นและต้องเพิ่มแรงกระตุ้น 2 จุดที่จุดศูนย์กลางของสมมาตรวิธีที่สองสำหรับการผ่านต่ำไปจนถึงการแปลงค่าสูงการกลับทิศทางของสเปกตรัมจะแสดงในรูปที่ 1 14-7 เช่นเดียวกับก่อนกรองแบบ low-pass ในสอดคล้องกับการตอบสนองความถี่ในขเคมิคอลตัวกรองความถี่สูง c ถูกสร้างขึ้นโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกตัวอย่างอื่น ๆ ใน a ตามที่แสดงใน d flips นี้ โดเมนความถี่ left-for-right 0 จะกลายเป็น 0 5 และ 0 5.becomes 0 ความถี่ของตัวกรอง low-pass เช่น 0-15 ส่งผลให้ความถี่ cutoff ของตัวกรองผ่าน high-pass เท่ากับ 0 35. เปลี่ยนเครื่องหมาย ของตัวอย่างอื่น ๆ ทุกตัวจะเท่ากับการคูณเคอร์เนลของตัวกรองโดย sinusoid ที่มีความถี่เป็น 0 5 ดังที่ได้กล่าวไว้ในบทที่ 10 นี้จะมีผลต่อการขยับโดเมนความถี่ด้วย 0 5 ดู b และจินตนาการความถี่ลบระหว่าง -0 5 และ 0 ที่มีภาพสะท้อนของความถี่ระหว่าง 0 ถึง 0 5 ความถี่ที่ปรากฏใน d เป็นความถี่ลบจากขขยับด้วย 0 5. เมื่อเร็ว ๆ นี้ Figs 14-8 และ 14-9 แสดงให้เห็นว่าไส้กรองความถี่ต่ำและสูงผ่านสามารถนำมารวมกันเพื่อสร้างรูปแบบ band-pass และ band - reject filters ในระยะสั้น ๆ การเพิ่มไส้กรองจะทำให้เกิด filter band-reject ในขณะที่ convolving ฟิลเตอร์ตัวกรองจะสร้าง filter band-pass ขึ้นอยู่กับวิธีที่ระบบ cascaded และ parallel ถูกรวมเข้าด้วยกันตามที่กล่าวไว้ในบทที่ 7 Multiple combination of these นอกจากนี้ยังสามารถใช้เทคนิคการกรองแบบ band-pass ได้ด้วยการเพิ่มตัวกรองทั้งสองแบบเพื่อสร้างตัวกรองสัญญาณแบบ band-pass จากนั้นใช้การผกผันของสเปกตรัมหรือการย้อนกลับของสเปกตรัมตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้เทคนิคทั้งหมดนี้ทำงานได้ดีกับความประหลาดใจเพียงเล็กน้อย การขจัดความสับสนจะขจัดความแปรปรวนในระยะสั้นหรือเสียงรบกวนเพื่อเผยให้เห็นรูปแบบที่เป็นรูปธรรมที่ไม่ซับซ้อนของข้อมูลการดำเนินการอย่างราบรื่นของอิมเมจดำเนินการในกล่องไบเบิลและการเรียบของ Savitzky-Golay มีค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกันการปรับความเรียบเป็นชนิดของตัวกรองความถี่ต่ำชนิดของการปรับให้ราบเรียบและจำนวนของการปรับให้ราบเรียบทำให้การตอบสนองต่อความถี่ของตัวกรองลดลงค่าเฉลี่ย aka Smoothing คือรูปแบบที่เรียบง่ายของการทำให้เรียบเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ซึ่งจะแทนที่ข้อมูลแต่ละตัว ค่าเฉลี่ยของค่าที่อยู่ใกล้เคียงเพื่อหลีกเลี่ยงการขยับข้อมูลที่ดีที่สุดคือค่าเฉลี่ยจำนวนเดียวกันของค่าก่อนและหลังที่มีการคำนวณค่าเฉลี่ยในรูปแบบสมการค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะคำนวณโดยอีกคำหนึ่งสำหรับการปรับให้เรียบแบบนี้ มีการเลื่อนโดยเฉลี่ยการปรับความสมดุลของกล่องหรือการทำให้เรียบของรถกระบะสามารถนำมาใช้งานได้โดยการหมุนข้อมูลป้อนข้อมูลด้วยพัลส์รูปกล่อง 2 M 1 ค่าทั้งหมดเท่ากับ 1 2 M 1 เราเรียกค่าเหล่านี้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของเคอร์นที่ให้ความเรียบเนียนเรียบ ความเรียบเรียงพื้นฐานเป็นตัวกรองแบบ Gaussian มัน convolves ข้อมูลของคุณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ normalized ที่ได้มาจาก Pascal s สามเหลี่ยมในระดับเท่ากับ Smoothing พารามิเตอร์อัลกอริทึมมาจาก Arti cle by Marchand และ Marmet 1983.Savitzky-Golay Smoothing การปรับให้ราบเรียบของ Evitzky-Golay ใช้ชุดค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับความนิยมในสาขาวิชาเคมีที่แตกต่างกันซึ่งเป็นประเภทของ Least Squares Polynomial smoothing จำนวนของการปรับให้ราบเรียบถูกควบคุมโดยพารามิเตอร์สองตัวที่มีคำสั่งพหุนาม และจำนวนจุดที่ใช้ในการคำนวณหาค่าผลลัพธ์ที่ได้จากแบบเรียบแต่ละตัว M, P และ L Marmet, ตัวกรองความเรียบแบบทวินาม (Binomial smoothing filter) วิธีหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดบางประการของการเรียบอย่างน้อยที่สุดในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, Rev Sci Instrum 54 1034-41, 1983.Savitzky, A และ MJE การวิเคราะห์ข้อมูลทางเคมี 36 1627-1639, 1964. ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวกรองค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่มักใช้สำหรับการทำให้ข้อมูลเรียบในที่ที่มีเสียงรบกวนค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่น้อยกว่า ได้รับการยอมรับว่าเป็นฟิลเตอร์ FIR Impulse Response FIR ที่มีอยู่ในขณะที่เป็นหนึ่งในตัวกรองที่พบมากที่สุดในการประมวลผลสัญญาณการประมวลผลเป็นตัวกรองช่วยให้สามารถเปรียบเทียบกับ ตัวอย่างเช่นตัวกรอง windowed-sinc สามารถดูบทความเกี่ยวกับตัวกรอง high-pass และ band-pass และ band-reject ที่มี low-pass สำหรับตัวอย่างเหล่านี้ส่วนใหญ่แตกต่างกับตัวกรองเหล่านี้คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เหมาะสำหรับสัญญาณที่ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ ที่มีอยู่ในโดเมนเวลาที่ทำให้การวัดความเรียบโดยการเฉลี่ยเป็นตัวอย่างที่สำคัญตัวกรอง Windowed-sinc ในทางกลับกันเป็นตัวแสดงที่มีประสิทธิภาพในโดเมนความถี่ที่มีการทำให้เท่าเทียมกันในการประมวลผลเสียงเป็นตัวอย่างโดยทั่วไปการเปรียบเทียบทั้งสองแบบมีรายละเอียดมากขึ้น ของตัวกรองในโดเมนเวลาและความถี่การทำงานของโดเมนของตัวกรองหากคุณมีข้อมูลที่ทั้งเวลาและโดเมนความถี่มีความสำคัญคุณอาจต้องการดูรูปแบบต่างๆใน Moving Average ซึ่งแสดงจำนวนรุ่นที่ถ่วงน้ำหนัก เฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ดีกว่าที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของความยาว N สามารถกำหนด as. written ตามที่มีการดำเนินการโดยทั่วไปกับตัวอย่างการส่งออกในปัจจุบันเป็นค่าเฉลี่ยของ ตัวอย่าง N ก่อนหน้าทำหน้าที่เป็นตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะมีการสลับของลำดับการป้อนข้อมูล xn กับชีพจรรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว N และความสูง 1 N เพื่อทำให้พื้นที่ของชีพจรและจากนั้นได้รับประโยชน์ของตัวกรองหนึ่ง In การปฏิบัติที่ดีที่สุดคือการใช้ N คี่แม้ว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ยังสามารถคำนวณโดยใช้จำนวนคู่ได้โดยใช้ค่าคี่สำหรับ N มีข้อได้เปรียบที่ความล่าช้าของตัวกรองจะเป็นจำนวนเต็มจำนวนตัวอย่างเนื่องจากความล่าช้า ของตัวกรองที่มีตัวอย่าง N คือ N-1 2 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถจัดตำแหน่งให้สอดคล้องกับข้อมูลต้นฉบับโดยการขยับโดยจำนวนเต็มจำนวนตัวอย่าง Timeime เนื่องจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือการหมุนด้วยชีพจรรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การตอบสนองความถี่เป็นฟังก์ชัน sinc ซึ่งจะทำให้บางอย่างเป็นตัวกรองคู่ของตัวกรอง windowed-sinc เนื่องจากเป็นสวิทซ์ที่มีชีพจร sinc ส่งผลให้มีการตอบสนองความถี่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี่คือการตอบสนองความถี่ sinc ที่ทำให้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ดี ผู้ปฏิบัติ ในโดเมนความถี่ แต่ก็มีประสิทธิภาพดีในโดเมนเวลาดังนั้นจึงเหมาะที่จะเรียบข้อมูลเพื่อลบเสียงในขณะที่ในเวลาเดียวกันยังคงรักษาขั้นตอนการตอบสนองอย่างรวดเร็วรูปที่ 1. รูปที่ 1 Smoothing กับตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับ โดยทั่วไปแล้วค่าความเค้นแบบ Gaussian AWGN ซึ่งมักใช้สมมติฐานเฉลี่ยโดยเฉลี่ยตัวอย่าง N มีผลทำให้ SNR เพิ่มขึ้นตามปัจจัยของ sqrt N เนื่องจากเสียงสำหรับแต่ละตัวอย่างไม่มีความสัมพันธ์กันไม่มีเหตุผลที่จะปฏิบัติต่อแต่ละตัวอย่างแตกต่างกันไปดังนั้นการย้าย ค่าเฉลี่ยซึ่งจะให้ตัวอย่างแต่ละน้ำหนักเดียวกันจะได้รับการกำจัดจำนวนเงินสูงสุดของเสียงสำหรับความคมชัดการตอบสนองขั้นตอนที่กำหนดเพราะมันเป็นตัวกรอง FIR, ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถดำเนินการผ่าน convolution มันจะมีประสิทธิภาพเดียวกันหรือขาด ของมันเป็นตัวกรอง FIR อื่น ๆ แต่ก็ยังสามารถดำเนินการ recursively ในทางที่มีประสิทธิภาพมากตามมาโดยตรงจากความหมายว่าสูตรนี้เป็นผลมาจากการแสดงออกสำหรับ yn และ yn 1, i e. where เราสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงระหว่าง yn 1 กับ yn คือคำพิเศษ xn 1 N ปรากฏขึ้นที่ส่วนท้าย, ในขณะที่คำว่า x nN 1 N ถูกลบออกจากจุดเริ่มต้นในการใช้งานจริงมักเป็นไปได้ที่ ปล่อยให้ส่วนโดย N สำหรับแต่ละระยะโดยการชดเชยผลกำไรที่ได้รับจาก N ในสถานที่อื่นการดำเนินการแบบเรียกซ้ำนี้จะเร็วกว่า convolution แต่ละค่าใหม่ของ y สามารถคำนวณได้ด้วยเพียงสองเพิ่มเติมแทนการเพิ่ม N ซึ่งจะเป็น สิ่งหนึ่งที่ต้องมองหาด้วยการใช้งานแบบ recursive คือข้อผิดพลาดในการปัดเศษจะสะสมซึ่งอาจเป็นหรืออาจไม่ใช่ปัญหาสำหรับแอพพลิเคชันของคุณ แต่ก็อนุมานได้ว่าการใช้งานแบบรีสตาร์ทนี้จะทำงานได้ดีขึ้นด้วย การใช้จำนวนเต็มมากกว่าด้วยตัวเลขทศนิยมจุดนี้ค่อนข้างผิดปกติเนื่องจากการใช้งาน floating point มักจะง่ายขึ้นข้อสรุปทั้งหมดนี้ต้องเป็นที่ที่คุณไม่ควรประมาท ใช้ประโยชน์จากตัวกรองเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ง่ายในแอ็พพลิเคชันการประมวลผลสัญญาณฟิลเตอร์ดีไซน์เครื่องมือบทความนี้ครบครันด้วยเครื่องมือออกแบบตัวกรองการทดสอบด้วยค่าต่างๆสำหรับ N และแสดงผลตัวกรองที่เป็นผลลัพธ์ลองใช้เลย